Question

F(x)=x+5 найдите все функции, которые имеют одну и ту же производную

Answer 1

Это первообразная -неопределенный интеграл вида F(x)=интеграл(х+5)dx= х²/2+5х+С, где С -постоянная, т.е. F(x) -множество функций, различающихся С. Для любого С производнаяF'(x)=x+5=f(x)

Answer 2

Дана функция F(x) = x + 5. Чтобы найти все функции, которые имеют одну и ту же производную, нам нужно найти производную функции F(x) и затем найти все функции, у которых производная равна этой производной.

1. Найдем производную функции F(x): d/dx (x + 5) = 1

2. Теперь мы знаем, что производная функции F(x) равна 1.

Теперь, чтобы найти функции, у которых производная равна 1, нам нужно найти функции вида:

G(x) = x + C

где C - произвольная постоянная.

Все функции такого вида будут иметь производную, равную 1.

Например: G1(x) = x + 10 G2(x) = x + 100 G3(x) = x - 3

и так далее, где C может принимать любое действительное значение.