Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции: y=-3x^2+12x

Answer 1

Удачи! ответ на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = -3x^2 + 12x, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по x.
2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции.
3. Построим знак производной на интервалах между критическими точками и на концах области определения функции (если она ограничена).
4. Изучим знак производной на интервалах и найдем промежутки возрастания и убывания.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(-3x^2 + 12x) y' = -6x + 12

Шаг 2: Найдем критические точки, решив уравнение y' = 0: -6x + 12 = 0 -6x = -12 x = -12 / -6 x = 2

Теперь у нас есть критическая точка x = 2.

Шаг 3: Построим знак производной на интервалах между критическими точками и на концах области определения. Очевидно, что данная функция является параболой с коэффициентом при x^2 равным -3, что означает, что ветви параболы направлены вниз.

Теперь выведем знак производной:

1. При x < 2: Подставим x = 1 (любое значение меньше 2) в y' = -6x + 12: y' = -6 * 1 + 12 = 6 (положительное число) Производная положительна на интервале (-∞, 2).

2. При x > 2: Подставим x = 3 (любое значение больше 2) в y' = -6x + 12: y' = -6 * 3 + 12 = -6 (отрицательное число) Производная отрицательна на интервале (2, +∞).

Шаг 4: Найдем промежутки возрастания и убывания:

• Промежуток возрастания: (-∞, 2) - знак производной положителен на этом интервале, что означает, что функция возрастает.
• Промежуток убывания: (2, +∞) - знак производной отрицателен на этом интервале, что означает, что функция убывает.

Таким образом, функция y = -3x^2 + 12x возрастает на интервале (-∞, 2) и убывает на интервале (2, +∞).