Question

Сколько нулей в конце примера? Помогите решить пожалуста 83×84...×1130=?

Answer 1

1 ноль................

Answer 2

Для того чтобы найти количество нулей в конце числа, нужно определить, сколько раз число делится на 10. Это зависит от количества множителей 2 и 5 в его разложении на простые множители. Поскольку у нас задача нахождения нулей в конце результата произведения, нам интересны только множители 2 и 5 в разложении чисел от 83 до 1130.

Число 10 разлагается на простые множители как 2 × 5, и количество нулей в конце числа равно минимальному количеству степеней 2 и 5 в его разложении.

Давайте посчитаем, сколько множителей 2 и 5 у наших чисел.

Количество множителей 2 в диапазоне от 83 до 1130: Для этого определим, сколько чисел в этом диапазоне являются степенями числа 2: Минимальное число: 2^6 = 64 (меньше 83) Максимальное число: 2^10 = 1024 (меньше 1130) Таким образом, у нас есть 10 - 6 + 1 = 5 множителей 2.

Количество множителей 5 в диапазоне от 83 до 1130: Для этого определим, сколько чисел в этом диапазоне являются степенями числа 5: Минимальное число: 5^1 = 5 (меньше 83) Максимальное число: 5^3 = 125 (меньше 1130) Таким образом, у нас есть 3 - 1 + 1 = 3 множителя 5.

Теперь находим минимум из чисел множителей 2 и 5: Минимум(5, 3) = 3

Это означает, что произведение 83 × 84 × ... × 1130 оканчивается на 3 нуля.

Ответ: 83 × 84 × ... × 1130 = ...000 (где вместо многоточия идут другие цифры, а в конце три нуля).