Question

Х-4=квадратный корень 2х-9

Answer 1

Х - 4 = √ ( 2х - 9 )

Сделаем равносильный переход:

{х - 4 ≥ 0
{( х - 4 )² = ( √ ( 2х - 9 ) )²

{ х ≥ 4
{ х² - 8х + 16 = 2х - 9

{ х ≥ 4
{ х² - 10х + 25 = 0

{ х ≥ 4
{ ( х - 5 )² = 0

{ х ≥ 4
{ х = 5

Ответ: 5

Answer 2

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x-4\geq0} \atop {2x-9\geq0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x\geq4} \atop {x\geq4.5}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ x\geq4.5$

Поскольку левая и правая части уравнения положительны, то имеем право возводить в квадрат оба части уравнения

$(x-4)^2=2x-9\\ x^2-8x+16=2x-9\\ x^2-10x+25=0\\ (x-5)^2=0\\ x=5$

Ответ: 5.

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно следующее:

1. Выразить квадратный корень в уравнении, чтобы избавиться от него.
2. Разрешить уравнение для неизвестной переменной X.

Давайте проделаем эти шаги:

Шаг 1: Выразим квадратный корень Имеем уравнение: Х - 4 = √(2Х - 9)

Шаг 2: Избавимся от корня Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(Х - 4)^2 = (√(2Х - 9))^2

Это даст нам следующее:

(Х - 4)^2 = 2Х - 9

Шаг 3: Разрешим уравнение Раскроем квадрат слева:

(Х - 4)(Х - 4) = 2Х - 9

Распределение:

X^2 - 4X - 4X + 16 = 2X - 9

X^2 - 8X + 16 = 2X - 9

Шаг 4: Перенесем все элементы в одну сторону:

X^2 - 8X - 2X + 16 + 9 = 0

X^2 - 10X + 25 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Уравнение выглядит как X^2 - 10X + 25 = 0.

Это квадратное уравнение можно разложить на множители или решить с помощью дискриминанта. Однако, здесь оно является "тождественно верным" квадратным уравнением.

Пояснение: X^2 - 10X + 25 = (X - 5)^2

Таким образом, решением уравнения является X = 5.