Question

Исследовать и построить график f(x)=3+3x-x^2 D(f)=(-бесконечность;+бескон)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала давайте исследуем функцию f(x) = 3 + 3x - x^2 на области определения D(f), которая является всей числовой прямой, так как у функции нет никаких ограничений на x.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = 3 + 3x - x^2 f'(x) = d/dx(3 + 3x - x^2) = 3 - 2x

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы определить экстремумы функции: 3 - 2x = 0 2x = 3 x = 3/2

3. Найдем значение функции в найденной точке: f(3/2) = 3 + 3*(3/2) - (3/2)^2 = 3 + 9/2 - 9/4 = 12/4 + 9/4 - 9/4 = 12/4 = 3

Таким образом, у нас есть точка экстремума (3/2, 3).

4. Проверим знак производной в интервалах между точками, где она меняется: Выберем произвольные значения x в каждом из интервалов: a) x < 3/2: Например, x = 0 f'(0) = 3 - 2*0 = 3 (положительное значение)

b) x > 3/2: Например, x = 2 f'(2) = 3 - 2*2 = -1 (отрицательное значение)

Из этого следует, что на интервале (-∞, 3/2) функция возрастает, а на интервале (3/2, +∞) функция убывает.

5. Найдем точку разрыва функции (если таковая есть): Функция f(x) представлена в виде квадратного многочлена и непрерывна на всей числовой прямой, поэтому у нее нет точек разрыва.

Теперь построим график функции f(x):

[Insert Graph Here]

На графике мы увидим параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (3/2, 3). Функция возрастает на интервале (-∞, 3/2) и убывает на интервале (3/2, +∞).