Question

Винтик и Шпунтик прокладывали трубы для фонтана из газированной воды. Они рассчитали, что сделают всю работу за 16/3 ч. За какое времени может вы- полнить всю работу каждый из малышей в отдельности, если Винтик работает в 2 раза быстрее Шпунтика ?

Answer 1

Пусть Винтик выполняет 1 работу за х часов, тогда Шпунтик выполняет ее за 2х часов (так как Шпунтик работает в 2 раза медленнее, то и времени он затратит в 2 раза больше)

Производительность Винтика: 1/х

Шпунтика: 1/(2х)

совместная производительность: 1 / (16/3) =3/16

составляем уравнение:

$\frac{1}{x} +\frac{1}{2x}=\frac{3}{16}\\ \\ \frac{2}{2x} +\frac{1}{2x}=\frac{3}{16}\\ \\ \frac{3}{2x} =\frac{3}{16} \\ \\ 2x=16 \\ x=\frac{16}{2}=8$

Ответ: 8 часов - Винтик, 16 часов- Шпунтик

Answer 2

Пусть Шпунтик работает в x часов, тогда Винтик работает в 2x часов, потому что он в 2 раза быстрее Шпунтика.

Тогда, когда они работают вместе, их скорость складывается, и они могут закончить работу за 16/3 часа:

1/x + 1/(2x) = 1/(16/3)

Чтобы решить это уравнение, начнем с того, что найдем общий знаменатель для левой части:

Домножим первое слагаемое на (2/2):

2/(2x) + 1/(2x) = 1/(16/3)

Теперь объединим слагаемые:

(2 + 1)/(2x) = 1/(16/3)

3/(2x) = 3/16

Теперь найдем x:

x = (3 * 16) / 2

x = 48 / 2

x = 24

Таким образом, Шпунтик может выполнить всю работу за 24 часа, а Винтик может выполнить ту же работу за 2 * 24 = 48 часов.