Question

Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основание которой 12см, а высота 8см

Answer 1

S=S(основания)+S(боковое)

1) S(основания)=a²=12²=144 (см²)

2) S(боковое)=pl, где р - полупериметр, l - апофема EF

p=2*a=2*12=24 (см)

3) ΔEHF - прямоугольный

HF=0.5*DC=0.5*12=6 (см)

По теореме Пифагора:

EF²=EH²+HF²=8²+6²=64+36=100

EF=10 (см)

EF=l=10 см

4) S(боковое)=pl=24*10=240 (см²)

S=S(основания)+S(боковое)=240+144=384

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно вычислить площади ее боковой поверхности и основания, а затем сложить их.

1. Площадь основания: Площадь квадрата (основания) равна стороне, возведенной в квадрат: Площадь основания = (сторона)^2 = 12 см * 12 см = 144 см².

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре треугольника равных размеров. Для каждого треугольника, площадь можно вычислить по формуле: Площадь треугольника = (полупериметр * высота боковой грани) / 2.

Полупериметр (p) равен половине периметра основания: p = 12 см * 4 / 2 = 24 см.

Теперь, подставим значения в формулу площади треугольника: Площадь боковой поверхности = 4 * ((24 см * 8 см) / 2) = 4 * (192 см² / 2) = 4 * 96 см² = 384 см².

3. Площадь полной поверхности: Чтобы получить площадь полной поверхности, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности: Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности Площадь полной поверхности = 144 см² + 384 см² = 528 см².

Ответ: Площадь полной поверхности данной пирамиды составляет 528 квадратных сантиметров.