Question

угловой коэффициент касательной к графику функции y(x) =x²+6x+1 равен значению функции в точке касания.найдите сумму абсцисс точек касания

Answer 1

Зафиксируем точку касания x0, тогда y'(x0)=2x0+6=k, где k-yгловой коэффициент касательной. Известно, что y(x0)=x0^2+6x0+1=k . Следовательно, так как равны их правые части, то равны и левые, тобишь 2x0+6=x0^2+6x0+1 => x0^2 +4x0-5=0 => x0=1, x0=-5. Сумма точек касания: 1+(-5)=-4

Answer 2

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y(x) = x² + 6x + 1 в точке касания, нужно найти производную функции y(x) и подставить в нее значение абсциссы точки касания.

1. Найдем производную функции y(x):

y(x) = x² + 6x + 1

y'(x) = d/dx (x² + 6x + 1) y'(x) = 2x + 6

2. Теперь, чтобы найти точку касания, решим уравнение для x, приравняв производную к значению функции в этой точке:

2x + 6 = y(x)

3. Подставим y(x) из исходной функции:

2x + 6 = x² + 6x + 1

4. Приведем уравнение к квадратному виду:

x² + 4x - 5 = 0

5. Решим уравнение с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 4, c = -5.

x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * -5)) / 2 * 1 x = (-4 ± √(16 + 20)) / 2 x = (-4 ± √36) / 2 x = (-4 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (-4 + 6) / 2 = 1 x₂ = (-4 - 6) / 2 = -5

6. Найдем соответствующие значения y(x):

y(1) = 1² + 6 * 1 + 1 = 8 y(-5) = (-5)² + 6 * (-5) + 1 = 15

Теперь мы знаем две точки касания: (1, 8) и (-5, 15). И чтобы найти сумму их абсцисс, просто сложим эти значения:

Сумма абсцисс точек касания = 1 + (-5) = -4.