Question

Угловой коэффициент касательной к графику функции y(x) =x²+4x-6 равен значению функции в точке касания. Найдите сумму абсцисс точек касания

Answer 1

угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x
равен значению производной в этой же точке x
производная данной функции: 2х+4
решим систему уравнений
у=х²+4х-6
у=2х+4
приравняем правые части
х²+4х-6=2х+4
х²+2х-10=0
По теореме Виета
х₁+х₂=-2
ответ: -2

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике.

Угловой коэффициент касательной к графику функции $y(x) = x^2 + 4x - 6$ равен значению производной функции в точке касания. Производная функции $y(x)$ равна $y'(x) = 2x + 4$. Значит, уравнение касательной к графику функции в точке $(x_0, y_0)$ имеет вид:

$$y - y_0 = (2x_0 + 4)(x - x_0)$$

Подставляя $y_0 = y(x_0) = x_0^2 + 4x_0 - 6$, получаем:

$$y - x_0^2 - 4x_0 + 6 = (2x_0 + 4)(x - x_0)$$

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

$$x_0^2 - 2x_0 - 6 = 0$$

Решая это квадратное уравнение, находим, что $x_0 = -3$ или $x_0 = 2$. Соответственно, точки касания имеют координаты $(-3, 3)$ и $(2, 2)$. Сумма абсцисс точек касания равна $-3 + 2 = -1$. Ответ: -1.Ответь+подробно.+Угловой+коэффициент+касательной+к+графику+функции+y(x)+=x²+4x-6+равен+значению+функции+в+точке+касания.+Найдите+сумму+абсцисс+точек+касания