Question

Найдите корни 2sinx+√3=0,принадлежащие отрезку [0;2p]

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 2sin(x) + √3 = 0 на отрезке [0, 2π], давайте решим уравнение по шагам:

1. Избавимся от √3, перенеся его на другую сторону уравнения:

2sin(x) = -√3

2. Поделим обе части на 2:

sin(x) = -√3/2

3. Теперь найдем все значения угла x, удовлетворяющие уравнению sin(x) = -√3/2 на отрезке [0, 2π].

Мы знаем, что синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах. Также, у нас имеется информация о значении sin(x) на особых точках:

sin(π/6) = 1/2, sin(π/3) = √3/2, sin(π/2) = 1.

Таким образом, можем утверждать, что sin(5π/6) = √3/2 и sin(2π/3) = √3/2.

На отрезке [0, 2π] существует два решения уравнения sin(x) = -√3/2: x₁ = 5π/6 и x₂ = 7π/6.

Проверим корни:

2sin(5π/6) + √3 = 2 * (√3/2) + √3 = √3 + √3 = 2√3 + √3 = 3√3 ≠ 0 (не подходит).

2sin(7π/6) + √3 = 2 * (-√3/2) + √3 = -√3 + √3 = 0 (подходит).

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку [0, 2π], это x = 7π/6 и x = 2π + 7π/6 = 19π/6.