Question

Решите уравнение sin(2x - п/4) = -1, Найдите: А) Наименьший положительный корень Б) Корни, принадлежащие отрезку [ - (п/2); п/2] В) Наибольший отрицательный корень Г) Корни, принадлежащие интервал (-п; п/2) Желательно с объяснением каждого пункта!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x - π/4) = -1, мы сначала найдем общее решение, а затем рассмотрим каждый из заданных пунктов.

1. Найдем общее решение уравнения: sin(2x - π/4) = -1

Мы знаем, что sin(-π/2) = -1. Таким образом, у нас есть:

2x - π/4 = -π/2

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x = -π/2 + π/4 2x = -π/4

x = (-π/4) / 2 x = -π/8

Теперь у нас есть общее решение x = -π/8.

2. Наименьший положительный корень: Наименьший положительный корень находится на интервале [0, π/2]. Однако общее решение x = -π/8 отрицательное. Таким образом, наименьший положительный корень отсутствует.

3. Корни, принадлежащие отрезку [-π/2, π/2]: На отрезке [-π/2, π/2] у нас также нет положительных корней, так как общее решение x = -π/8 отрицательное.

4. Наибольший отрицательный корень: Наибольший отрицательный корень будет находиться на интервале (-π, 0). Так как общее решение x = -π/8 отрицательное, то оно соответствует этому интервалу. Таким образом, наибольший отрицательный корень равен x = -π/8.

5. Корни, принадлежащие интервалу (-π, π/2): Общее решение x = -π/8 также принадлежит интервалу (-π, π/2), так как -π/8 находится в этом интервале. Таким образом, единственный корень на интервале (-π, π/2) - это x = -π/8.

Итак, решение уравнения sin(2x - π/4) = -1: А) Наименьший положительный корень отсутствует. Б) На отрезке [-π/2, π/2] нет корней. В) Наибольший отрицательный корень x = -π/8. Г) Корень на интервале (-π, π/2) x = -π/8.