Question

Найти число целых решений неравенства (x-10)2(1+log0,5(x-7))>=0

Answer 1

Решение смотрите во вложении...

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого разбиваем неравенство на несколько случаев, исследуя поведение каждого множителя. Важно помнить, что логарифм определен только для положительных чисел, поэтому выражение в логарифме должно быть больше нуля.

Первый случай: (x - 10)^2 >= 0 и (1 + log0.5(x - 7)) >= 0

1. (x - 10)^2 >= 0 имеет решение для любого x, так как квадрат любого числа неотрицателен.

2. (1 + log0.5(x - 7)) >= 0:

Так как логарифм определен только для положительных чисел, то:

log0.5(x - 7) >= -1

Преобразуем логарифм:

0.5^(log0.5(x - 7)) >= 0.5^(-1)

(x - 7) >= 2

Теперь объединим оба условия:

(x - 10)^2 >= 0 и (x - 7) >= 2

Для первого условия нет ограничений на x, а для второго:

x >= 9

Второй случай: (x - 10)^2 <= 0 и (1 + log0.5(x - 7)) <= 0

1. (x - 10)^2 <= 0 имеет решение только для x = 10.

2. (1 + log0.5(x - 7)) <= 0:

Так как логарифм определен только для положительных чисел, то:

log0.5(x - 7) <= -1

Преобразуем логарифм:

0.5^(log0.5(x - 7)) <= 0.5^(-1)

(x - 7) <= 2

Теперь объединим оба условия:

(x - 10)^2 <= 0 и (x - 7) <= 2

Так как (x - 10)^2 = 0 только при x = 10, то мы уже учли это значение.

Итак, неравенство выполняется при x >= 9 (исключая x = 10). Это означает, что число целых решений неравенства (x - 10)^2(1 + log0,5(x - 7)) >= 0 равно бесконечности.