Question

Найти сумму целых решений неравенства ㏒₂(x²+4)(㏒₀₉ - ㏒₀₉ (5-x)) ≤ 009 под log это 0,9

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для решения неравенства, давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

1. Начнем с логарифма base 2 (логарифм по основанию 2) в исходном неравенстве:

㏒₂(x² + 4)

Учитывая, что логарифм base 2 от числа a обозначается как log₂(a), можно переписать выражение как:

log₂(x² + 4)

2. Теперь перейдем к следующей части:

㏒₀₉(5 - x)

Похожим образом, для логарифма base 9 (логарифм по основанию 9) от числа b обозначается как log₉(b). Таким образом:

log₉(5 - x)

3. Теперь, когда у нас есть эти две части, объединим их в исходное неравенство:

log₂(x² + 4) * log₉(5 - x) ≤ 0.9

Теперь наша задача - найти целочисленные значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Для начала, заметим, что значения логарифмов могут быть только отрицательными или равными нулю, так как оба логарифма меньше или равны 0.9.

1. Логарифм log₂(x² + 4):

Так как логарифм log₂(x² + 4) должен быть меньше или равен 0.9, мы можем записать это в виде неравенства:

log₂(x² + 4) ≤ 0.9

Из этого следует:

x² + 4 ≤ 2^0.9

x² + 4 ≤ 1.9953

x² ≤ 1.9953 - 4

x² ≤ -2.0047

Здесь возникает проблема. Мы получили, что x² должен быть меньше или равен отрицательному числу, что невозможно для действительных чисел. Это значит, что для первой части неравенства нет действительных решений.

2. Логарифм log₉(5 - x):

Теперь рассмотрим вторую часть неравенства:

log₉(5 - x) ≤ 0.9

Также, как и ранее, логарифм должен быть меньше или равен 0.9:

5 - x ≤ 9^0.9

5 - x ≤ 2.3318

Теперь решим неравенство:

x ≥ 5 - 2.3318

x ≥ 2.6682

Таким образом, для второй части неравенства возможны значения x, которые больше или равны 2.6682.

Так как мы не можем найти решения для первой части неравенства, и возможные значения x ограничены снизу значением 2.6682, сумма целых решений этого неравенства равна 0 (нет допустимых целочисленных решений).