Question

Найдите значение выражения 3cos(π+B)+2sin(3π/2+B), если cosB=-3/5. Помогите решить.

Answer 1

$3 \cos(\pi + \beta ) + 2 \sin( \frac{3\pi}{2} + \beta ) = - 3 \cos( \beta ) - 2 \cos( \beta ) = \\ \\ = - 5 \cos( \beta ) = - 5 \times \frac{ - 3}{5} = 3$

Использовали формулу приведения:
1) определяем четверть на единичном окружности;
2) знак функции ( + или - )
3) меняется функция или не меняется ( π, 2π, 3π - не меняется, π/2 , 3π/2 - меняется )


ОТВЕТ: 3

Answer 2

3cos (π + β) = -3cos β = -3 · (-3/5) = 9/5

2sin(3π/2 + β) = -2cos β = -2 · (-3/5) = 6/5

3cos (π + β) + 2sin(3π/2 + β) = 9/5 + 6/5 = 15/5 = 3

Ответ: 3

Answer 3

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos(π + B) = -cosB
2. sin(3π/2 + B) = -cosB

Заменим значения cos(π + B) и sin(3π/2 + B) в исходном выражении:

3cos(π + B) + 2sin(3π/2 + B) = 3(-cosB) + 2(-cosB)

Теперь подставим значение cosB = -3/5:

3(-(-3/5)) + 2(-(-3/5)) = 3(3/5) - 2(3/5) = (9 - 6)/5 = 3/5

Таким образом, значение выражения равно 3/5.