Question

Три мудреца A, B и C участвуют в конкурсе на сообразительность. Ведущий просит их закрыть глаза, предупреждает, что оденет на каждого из них красную или синюю шляпу(на самом деле одевает на каждого красную), затем просит открыть глаза и поднять руку тех, кто видит на ком-либо из соседей красную шляпу. Естественно все сразу подняли руки. Задание: кто быстрее всех догадается какого цвета шляпа на его голове, тот выйграл. Своих шляп мудрецы не видят. И они безошибочно делают различные логические рассуждения. Мудрецы задумались. Наконец кто-то из них поднял руку и сказал, что на нём красная шляпа. Как он рассуждал.

Answer 1

Если бы на двоих была красная шляпа, а на одном синяя, то все трое подняли бы руку.
Каждый из красных рассуждал бы так.
Если бы на мне была синяя шляпа, то второй красный видел бы две синих, и руки бы не поднял. А он поднял.
Значит, он видит красную шляпу на мне.
Это простая мысль, и оба красных поняли бы это очень быстро.
Но у нас красные шляпы на всех троих, каждый видит две красных и поднимает руку.
Самый умный рассуждал так.
Если бы на мне была синяя шляпа, то получился бы первый случай, две красных и одна синяя.
Тогда эти оба быстро догадались бы, что они в красных шляпах.
Но они молчат. Значит, каждый видит не одну, а две красных шляпы, и рассуждает так же, как я.
Значит, на мне красная шляпа.

Answer 2

Мудрец, который первым поднял руку и сказал, что на нем красная шляпа, был мудрец B. Давайте разберем его логические рассуждения:

1. Все мудрецы видят красные шляпы у своих соседей, что значит, что существует как минимум одна красная шляпа среди трех мудрецов.
2. Мудрец B видит красную шляпу на голове мудреца C и видит, что мудрец A не поднял руку. Это значит, что или мудрец A видит две красные шляпы на мудрцах B и C (что невозможно, так как мудрец B видит, что у мудреца C красная шляпа), или мудрец A видит только одну красную шляпу, которая находится на голове мудреца A.

Таким образом, мудрец B сделал вывод, что на его голове должна быть красная шляпа. Ведь если бы у него была синяя шляпа, то мудрец A увидел бы две красные шляпы и сразу же понял бы, что на его голове тоже синяя шляпа. Но так как мудрец A не смог сразу догадаться о цвете своей шляпы, это означает, что на его голове синяя шляпа нет, и, следовательно, у мудреца B красная шляпа.