Question

Четыре мудреца A, B, C и D участвуют в конкурсе на сообразительность. Ведущий просит их закрыть глаза, предупреждает, что оденет на каждого из них красную или синюю шляпу(на самом деле одевает на каждого красную), затем просит открыть глаза и поднять руку тех, кто видит на ком-либо из соседей красную шляпу. Естественно все сразу подняли руки. Задание: кто быстрее всех догадается какого цвета шляпа на его голове, тот выйграл. Своих шляп мудрецы не видят. И они безошибочно делают различные логические рассуждения. Мудрецы задумались. Наконец кто-то из них поднял руку и сказал, что на нём красная шляпа. Как он рассуждал. Помогите пожалуйста с 5 мудрецами тоже.

Answer 1

Все подняли руку, следовательно, ни один не увидел синей шляпы. Вывод: на всех красные шляпы. То же с 5, 6, 7 ... мудрецами.

Answer 2

Попробую стать на место одного из мудрецов (чисто для рассуждения ) и сразу хочу сказать, что я не мудрец, и мне далеко до них.

И так, передо мной 3 человека + 1 я. Условие: на каждого будет одета только 1 шляпа. Она может быть красная или синяя. Я просчитываю в уме всевозможные варианты для этого конкурса. У меня получилось 3.

Варианты:

1) На всех синии шляпы, значит ни кто не поднимет руки, и предо мной трое будут в синих шляпах, значит у меня синяя и можно дать ответ.

2) Две синих и две красных. Если передо мной двое в синих и один в красной, естественно все поднимут руки , значит я в красной и можно дать ответ. Если передо мной двое в красных, и один в синей, все поднимут руки , значит я в синей и можно дать ответ.

3) На всех красные шляпы, значит передо мной трое в красных шляпах , все поднимут руки, можно давать ответ, что я в красной шляпе.

Других вариантов быть не может, чтобы у всех были равные условия в конкурсе, и не было предвзятого отношения у ведущего ни к одному из мудрецов. ( например: у всех синии у одного красная или у всех красные, а у одного синяя).

И так конкурс: Передо мной все в красных шляпах подняли руки. Вариант 3) ответ: я в красной. Ура ! Победа!

А с пяти мудрецами всё еще проще, т.к. возможно только два варианта, которые ставят всех участников конкурса в равные условия: это 1) На всех синии шляпы или 3) на всех красные шляпы.

С уважением ко всем, кто решает задачки сам!

Answer 3

Предположим, что у каждого из мудрецов A, B, C, и D на самом деле красная шляпа.

Мудрец A видит всех своих соседей (B, C и D) и знает, что если бы на его голове была синяя шляпа, то все остальные бы подняли руки (так как все наблюдают по крайней мере одну красную шляпу). Однако, он видит, что все они подняли руки, что означает, что на его голове красная шляпа.

Когда дело доходит до 5 мудрецов (A, B, C, D и E), логика становится немного сложнее.

Предположим, что у всех мудрецов красные шляпы.

Мудрец A видит 4 своих соседей (B, C, D и E) и знает, что они увидят три красные шляпы, кроме его собственной, и если бы на его голове была синяя шляпа, то все они подняли бы руки. Однако, они все подняли руки, что означает, что на его голове красная шляпа.

Мудрец B видит 3 своих соседей (A, C и D) и видит, что они все подняли руки. Зная, что они поднимают руки только в том случае, если видят красную шляпу у своих соседей, он понимает, что если бы на его голове была синяя шляпа, то у A, C и D были бы синие шляпы, и они бы не поднимали руки. Таким образом, он делает вывод, что на его голове красная шляпа.

Мудрец C видит 3 своих соседей (B, D и E) и видит, что они все подняли руки. Он рассуждает аналогично мудрецу B и понимает, что на его голове красная шляпа.

Мудрец D видит 3 своих соседей (A, B и C) и видит, что они все подняли руки. Он рассуждает так же, как и предыдущие мудрецы, и делает вывод, что на его голове красная шляпа.

Мудрец E видит 4 своих соседей (A, B, C и D) и видит, что они все подняли руки. Он знает, что они поднимают руки только тогда, когда видят красные шляпы у своих соседей, и понимает, что если бы на его голове была синяя шляпа, то у A, B, C и D были бы синие шляпы, и они бы не поднимали руки. Таким образом, он делает вывод, что на его голове красная шляпа.

Итак, все пять мудрецов (A, B, C, D и E) понимают, что на их головах красные шляпы, и поднимают руки одновременно.

Важно отметить, что в этом рассуждении предполагается, что мудрецы способны делать логические выводы и обладают общим пониманием друг о друге и своей ситуации. Это также предполагает, что ведущий надевает на всех красные шляпы. Если ведущий мог бы надеть синюю шляпу хотя бы на одного из мудрецов, то рассуждение было бы иным.