Question

Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює 4\sqrt{6} см. Знайдіть сторону квадрата , вписаного в це коло

Answer 1

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону:

$r=\frac{a}{\sqrt{3}}$

$r=\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{3}} =\sqrt{\frac{96}{3}} =\sqrt{32}=4\sqrt{2}$

Радиус описанной окружности квадрата

$b=r*\sqrt{2}=4*\sqrt{2} *\sqrt{2}=8$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивість, що сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює діаметру цього кола.

Діаметр кола дорівнює двом радіусам. Тому, якщо сторона правильного трикутника дорівнює 4√6 см, то радіус кола дорівнює половині сторони трикутника:

Радіус = 4√6 / 2 = 2√6 см.

Тепер, коли у нас є радіус кола, можемо знайти довжину сторони квадрата, вписаного в це коло. У правильному квадраті, діагональ дорівнює двійному радіусу кола.

Діагональ квадрата = 2 * Радіус = 2 * 2√6 = 4√6 см.

Тепер, для знаходження довжини сторони квадрата (позначимо її як "а"), використаємо властивість правильного квадрата, що сторона дорівнює діагоналі поділеній на √2:

а = (Діагональ квадрата) / √2 = (4√6) / √2 = 4√3 см.

Таким чином, сторона квадрата, вписаного в зазначене коло, дорівнює 4√3 см.