Question

На работу необходимо принять четырёх сотрудников так, чтобы по крайней мере у двух было высшее образование. Сколькими способами можно скомплектовать новый состав сотрудников, если CV прислали 9 человек с высшим образованием и 17 человек со средним?

Answer 1

Порядок выбора сотрудников несущественен, т.е. будем использовать число сочетаний из n по k.

1) Нужно выбрать два с высшими образованиями и два со средними образованиями. То есть выбрать двух человек с высшими образованиями можно $C^2_9$, а двух человек со средними образованиями - $C^2_{17}$. По правилу произведения: $C^2_9C^2_{17}$

2) Теперь нужно выбрать трех человек с высшими образованиями и один с средним образованием, т.е. $C^3_9C^1_{17}$ способами.

3) Напоследок выбрать нужно 4 человек с высшими образованиями: $C^4_9$ способами

По правилу сложения:

$C^2_9C^2_{17}+C^3_9C^1_{17}+C^4_9=\dfrac{9!}{7!2!}\cdot\dfrac{17!}{15!2!}+\dfrac{9!}{6!3!}\cdot17+\dfrac{9!}{4!5!} =\\ \\ =36\cdot136+17\cdot84+126=6450$ способов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу комбинации.

Количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка определяется комбинацией "C(n, k)" и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!" обозначает факториал, т.е. произведение чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче нам необходимо определить количество способов, которыми можно выбрать 2 сотрудников с высшим образованием из 9 возможных и 2 сотрудников со средним образованием из 17 возможных. После этого мы можем перемножить эти значения, чтобы найти общее количество способов.

Количество способов выбрать 2 сотрудника с высшим образованием из 9:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36

Количество способов выбрать 2 сотрудника со средним образованием из 17:

C(17, 2) = 17! / (2! * (17 - 2)!) = 17! / (2! * 15!) = (17 * 16) / (2 * 1) = 136

Теперь у нас есть 36 способов выбрать двух сотрудников с высшим образованием и 136 способов выбрать двух сотрудников со средним образованием. Чтобы получить общее количество способов, умножим эти значения:

Общее количество способов = 36 * 136 = 4896

Таким образом, существует 4896 способов скомплектовать новый состав сотрудников согласно условиям задачи.