Question

Укажите уравнение прямой, перпендикулярной к графику функции y=3x+1 и проходящей через точку A(0; 2).

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Перепишем исходную функцию как уравнение прямой:
3х-у=-1

n=(3; -1)- координаты нормального (перпендикулярного) вектора этой прямой

Данный вектор является направляющим вектором s=(a;b) для искомой прямой

Каноническое уравнение прямой:

$\frac{x - x _0}{a} = \frac{y - y_0}{b}$
Где а и b - координаты точки, через которую проходит график функции. В нашем случае (0;2), поэтому:

$\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{ - 1} \\ \\ - x = 3y - 6 \\ \\ 3y = - x + 6 \\ \\ y = - \frac{1}{3} x + 2$
Ответ:
$y = - \frac{1}{3} x + 2$

Answer 3

Для определения уравнения прямой, перпендикулярной к данной функции и проходящей через точку A(0; 2), мы должны использовать следующие свойства:

1. Уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (наклон прямой), а b - это угловой коэффициент (точка пересечения прямой с осью y).

2. Для перпендикулярных прямых угловые коэффициенты являются отрицательными обратными величинами, то есть, если угловой коэффициент одной прямой равен m, то угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -1/m.

3. Мы знаем уравнение исходной прямой: y = 3x + 1.

Теперь найдем угловой коэффициент искомой перпендикулярной прямой:

Угловой коэффициент исходной прямой: m = 3 Угловой коэффициент перпендикулярной прямой: -1/m = -1/3

Теперь у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой (-1/3) и точка, через которую она проходит (A: x = 0, y = 2). Теперь мы можем записать уравнение перпендикулярной прямой:

y = -1/3 * x + b

Чтобы найти b, подставим координаты точки A(0; 2):

2 = -1/3 * 0 + b 2 = b

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A(0; 2), равно:

y = -1/3 * x + 2