Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста (0,2)^x^2×5^2x+2=(1/5)^6

Answer 1

$(0,2)^{x^2}\cdot 5^{2x+2}=(\frac{1}{5})^6\\\\(\frac{1}{5})^{x^2}\cdot 5^{2x+2}=(5^{-1})^6\\\\5^{-x^2\cdot 5^{2x+2}}=5^{-6}\\\\5^{-x^2+2x+2}=5^{-6}\\\\-x^2+2x+2=-6\\\\x^2-2x-8=0\\\\x_1=-2\; ,\; \; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=4\; .$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с каждой его частью по отдельности.

Уравнение: (0.2)^(x^2) * 5^(2x+2) = (1/5)^6

Для начала, преобразуем числа в знаменателе и числителе, чтобы упростить выражение:

(1/5)^6 = 5^(-6)

Теперь уравнение примет вид:

(0.2)^(x^2) * 5^(2x+2) = 5^(-6)

Далее, заменим 0.2 на 1/5:

(1/5)^(x^2) * 5^(2x+2) = 5^(-6)

Теперь можно использовать правило a^m * a^n = a^(m + n) для упрощения:

5^(x^2) * 5^(2x+2) = 5^(-6 + x^2)

Теперь, так как основание у обеих сторон равно 5, можно приравнять показатели степени:

x^2 + 2x + 2 = -6 + x^2

Теперь выразим x:

2x + 2 = -6

2x = -6 - 2

2x = -8

x = -8/2

x = -4

Ответ: x = -4