Question

Помогите пожалуйста разложите на множители выражение x^2-xy-6y^2

Answer 1

x^2 - xy - 6y^2 =

x^2 + 2xy - 3xy - 6y^2 =

x(x+2y) - 3y(x+2y) =

(x-3y)(x+2y).

Answer 2

Конечно! Чтобы разложить выражение на множители, мы ищем такие выражения, которые при перемножении дают исходное выражение.

Данное выражение: x^2 - xy - 6y^2

Чтобы разложить его на множители, давайте попробуем найти два таких выражения (ax + by) и (cx + dy), которые умноженные друг на друга дают исходное выражение.

Мы ищем коэффициенты a, b, c и d:

(ax + by)(cx + dy) = acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2

Теперь давайте сравним это с исходным выражением x^2 - xy - 6y^2:

acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = x^2 - xy - 6y^2

Чтобы выполнить это равенство, нам нужно, чтобы:

ac = 1 (коэффициент при x^2), ad + bc = -1 (коэффициент при xy), bd = -6 (коэффициент при y^2).

Давайте попробуем разложить -6 на два множителя: -6 = 2 * -3 или -6 = -2 * 3.

1. Если разложить -6 как -6 = 2 * -3, то получим систему уравнений:

ac = 1 ...(1) ad + bc = -1 ...(2) bd = -6 ...(3)

Допустим, a = 1, c = 1. Тогда у нас будет:

d = -6/b b = -1/(a + c)

Если b = 2, то получаем d = -3. Проверим условия разложения:

1 * 1 - 2 * -3 = 7 (не равно 1) - не подходит.

2. Если разложить -6 как -6 = -2 * 3, то получим систему уравнений:

ac = 1 ...(1) ad + bc = -1 ...(2) bd = 6 ...(3)

Пусть a = 1, c = 1. Тогда у нас будет:

d = 6/b b = -1/(a + c)

Если b = 2, то получаем d = 3. Проверим условия разложения:

1 * 1 - 2 * 3 = -5 (не равно 1) - не подходит.

Если b = -2, то получаем d = -3. Проверим условия разложения:

1 * 1 - (-2) * (-3) = -1 + 6 = 5 (не равно 1) - не подходит.

Если b = 3, то получаем d = 2. Проверим условия разложения:

1 * 1 - 3 * 2 = -5 (не равно 1) - не подходит.

Если b = -3, то получаем d = 2. Проверим условия разложения:

1 * 1 - (-3) * 2 = 7 (не равно 1) - не подходит.

Мы перебрали все возможные варианты разложения -6 на два множителя, и ни один из них не приводит к разложению исходного выражения x^2 - xy - 6y^2 на множители с целыми коэффициентами.

Следовательно, данное выражение не может быть разложено на множители с целыми коэффициентами.