Question

Точка C- середина отрезка AB. Найдите неизвестные координаты точек. 1) A(2;-5), B(-4;3) 2)A(-1;7), B(7;-5) 3)A(0;3), C(1;-5) 4)B(2;7), C(-3;-5)

Answer 1

1) C(0,5(2-4); 0,5(-5+3)) = (-1; -1)

2) C(0,5(-1+7); 0,5(7-5)) = (3; 1)

3) B(2*1 - 0; 2*(-5) - 3) = (2; -13)

4) A(2*(-3) - 2; 2*(-5) - 7) = (-8; -17)

Answer 2

1) A(2;-5), B(-4;3)

Так как С - середина, то её координаты :
$(\frac{x1 + x2}{2} | \frac{y1 + y2}{2} )$
Подставляем:
$c( \frac{2 - 4}{2} | \frac{ - 5 + 3}{2} ) = c( - 1 | - 1)$
знак " | " это точка с запятой


2)A(-1;7), B(7;-5)

$c( \frac{ - 1 + 7}{2} | \frac{7 - 5}{2} ) = c(3 |1)$

3)A(0;3), C(1;-5)

$\frac{x1 + x2}{2} = 1 \\ \\ \frac{y1 + y2}{2} = - 5$

А ( 0 ; 3 )
$\frac{0 + x2}{2} = 1 \\ \\ \frac{3 + y2}{2 } = - 5$

$x2 = 2 \\ y2 = - 13$

Значит, В ( 2 ; - 13 )


4) B(2;7), C(-3;-5)

Решается так же, как номер 3

$\frac{x1 + 2}{2} = - 3 \\ \\ \frac{y1 + 7}{2} = - 5$
$x1 = - 8 \\ y1 = - 17$


Значит, А( -8 ; - 17 )

Answer 3

Чтобы найти координаты точки C, которая является серединой отрезка AB, нужно найти среднее значение координат точек A и B.

Для этого используем формулы нахождения среднего значения:

Среднее значение x-координат: (x₁ + x₂) / 2 Среднее значение y-координат: (y₁ + y₂) / 2

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

1. A(2;-5), B(-4;3): x_C = (2 + (-4)) / 2 = -2 / 2 = -1 y_C = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Точка C имеет координаты (-1, -1).

2. A(-1;7), B(7;-5): x_C = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3 y_C = (7 + (-5)) / 2 = 2 / 2 = 1

Точка C имеет координаты (3, 1).

3. A(0;3), C(1;-5): Точка C является серединой отрезка AC, поэтому x_C = (0 + 1) / 2 = 1/2 = 0.5 y_C = (3 + (-5)) / 2 = -2 / 2 = -1

Точка C имеет координаты (0.5, -1).

4. B(2;7), C(-3;-5): x_C = (2 + (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0.5 y_C = (7 + (-5)) / 2 = 2 / 2 = 1

Точка C имеет координаты (-0.5, 1).

Таким образом, координаты точек C для каждого из четырех случаев будут:

1. C(-1, -1)
2. C(3, 1)
3. C(0.5, -1)
4. C(-0.5, 1)