Question

Найти производную функции y = 5 sin 9x + 3 sin 15x. пожалуйста решите срочно и обьясните чайнику. спасибо.

Answer 1

y' = (5sin9x + 3sin15x)' = 5*9*cos9x + 3*15*cos15x = 45cos9x + 45cos15x = 45(cos9x + cos15x) = 45*2*cos(1/2*(15x + 9x)) * cos(1/2*(15x - 9x)) = 90*cos12x*cos3x

Здесь использовали формулу суммы косинусов:

cos(x) + сos(y) = 2*cos(1/2(x + y))*cos(1/2(x - y))

Answer 2

y'=(5sin(9x)+3sin(15x))'=5*9*cos(9x)+3*15*cos(15x)=45cos(9x)-45cos(15x)

Answer 3

Конечно, давайте найдем производную функции y = 5sin(9x) + 3sin(15x) по переменной x.

Для того чтобы найти производную функции, мы будем использовать несколько правил дифференцирования:

1. Правило дифференцирования синуса: d/dx (sin(ax)) = a*cos(ax), где a - это постоянная.

2. Сумма правил дифференцирования: d/dx (f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x).

Давайте теперь посчитаем производные от каждого слагаемого и сложим их, чтобы получить производную исходной функции:

1. Для первого слагаемого 5sin(9x): Применяем правило дифференцирования синуса с a = 9: d/dx (5sin(9x)) = 5 * d/dx (sin(9x)) = 5 * 9 * cos(9x) = 45cos(9x).

2. Для второго слагаемого 3sin(15x): Применяем правило дифференцирования синуса с a = 15: d/dx (3sin(15x)) = 3 * d/dx (sin(15x)) = 3 * 15 * cos(15x) = 45cos(15x).

Теперь, объединим результаты и получим итоговую производную: y'(x) = 45cos(9x) + 45cos(15x).

Вот и все! Мы нашли производную функции y = 5sin(9x) + 3sin(15x), и она равна y'(x) = 45cos(9x) + 45cos(15x). Эта производная показывает скорость изменения функции по переменной x в каждой точке.