Question

4sin^3x-sinx=0 Log(внизу)x-sinx=0 9•3^x-1=36-3^x Помогите решить уравнения с объснением пожалуйста

Answer 1

4sin³x-s-nx=0

sinx*(4sin²x-1)=0

sinx=0

x₁=πn

4sin²x-1=0

(2sinx-1)(2sinx+1)=0

2sinx-1=0 sinx=1/2 x₂=π*6+2πn x₃=5π/6+2πn

2sinx+1=0 sinx=-1/2 x₄=7π/6+2πn x₅=11π/6+2πn.

logₓ(-sinx)=0

ОДЗ: -sinx>0 |×(-1) sinx<0 x∈[-1;0) x∈(0;1)U(1;+∞)

-sinx=x⁰

-sinx=1 |×(-1) sinx=-1 ∈ОДЗ x=3π/2+2πn ∈ОДЗ

Ответ: x=3π/2+2πn.

9*3⁽ˣ⁻¹⁾=36-3ˣ

9*3ˣ/3=36-3ˣ

3*3ˣ=36-3ˣ

4*3ˣ=36 |÷4

3ˣ=9

3ˣ=3²

x=2.

Ответ: x=2.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: 4sin^3(x) - sin(x) = 0

Для начала, давайте вынесем sin(x) за скобки:

sin(x) * (4sin^2(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

a) sin(x) = 0

Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как sin(0) = 0 и sin(pi) = 0 и так далее. Общее решение для этого случая:

x = k * pi, где k - целое число.

b) 4sin^2(x) - 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно sin(x):

4sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/4

sin(x) = ±1/2

У нас есть два значения sin(x), равные ±1/2:

i) sin(x) = 1/2

В этом случае у нас есть два возможных значения для x, используя обратную функцию синуса:

x1 = pi/6 + 2k * pi, где k - целое число. x2 = 5pi/6 + 2k * pi, где k - целое число.

ii) sin(x) = -1/2

И снова, у нас есть два возможных значения для x:

x3 = 7pi/6 + 2k * pi, где k - целое число. x4 = 11pi/6 + 2k * pi, где k - целое число.

Объединяя все решения, получаем:

x = k * pi, где k - целое число. x = pi/6 + 2k * pi, где k - целое число. x = 5pi/6 + 2k * pi, где k - целое число. x = 7pi/6 + 2k * pi, где k - целое число. x = 11pi/6 + 2k * pi, где k - целое число.

2. Уравнение: Log(x) - sin(x) = 0

Данное уравнение не имеет явного аналитического решения, и его нужно решать численными методами. Здесь предлагается использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения решения. Одно из возможных решений для x ≈ 0.739085 и оно не может быть записано в виде конечной алгебраической формулы.

3. Уравнение: 9 * 3^x - 1 = 36 - 3^x

Давайте сначала преобразуем уравнение:

9 * 3^x - 1 = 36 - 3^x

Добавим 3^x к обеим сторонам:

9 * 3^x + 3^x - 1 = 36

Теперь объединим слагаемые с 3^x:

(9 + 1) * 3^x - 1 = 36

10 * 3^x - 1 = 36

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

10 * 3^x = 37

И, наконец, разделим обе стороны на 10:

3^x = 37/10

Теперь найдем значение x, возведя обе стороны в логарифм с основанием 3:

x = log₃(37/10)

x ≈ 1.314

Таким образом, приближенное значение решения уравнения равно x ≈ 1.314.