Question

Решите систему уравнений {y=||x|-1|, 2y=|x|+2; Смотреть ответ iosiffinikov iosiffinikov |x|+2=2||x|-1| 1)|x|>1 2|x|-2=|x|+2 |x|=4 x=4 x=-4 y=3 2) |x|<=1 2- |2x|=|x|+2 3|x|=0 x=0 y=2 Ответ: х=4 у=3 х=4 у=-3 х=0 у=1

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы должны рассмотреть несколько случаев, в которых значения абсолютных выражений могут изменяться:

1. Когда x ≥ 0: В этом случае |x| = x, и система примет вид: y = |x - 1| 2y = x + 2

   Подставим значение y из первого уравнения во второе: 2(|x - 1|) = x + 2

   Теперь рассмотрим два подслучая: а) x - 1 ≥ 0, тогда |x - 1| = x - 1 2(x - 1) = x + 2 2x - 2 = x + 2 x = 4 y = |4 - 1| = 3

   б) x - 1 < 0, тогда |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x 2(1 - x) = x + 2 2 - 2x = x + 2 3x = 0 x = 0 y = |0 - 1| = 1

2. Когда x < 0: В этом случае |x| = -x, и система примет вид: y = |-x - 1| 2y = -x + 2

   Подставим значение y из первого уравнения во второе: 2|-x - 1| = -x + 2

   Теперь рассмотрим два подслучая: а) -x - 1 ≥ 0, тогда |-x - 1| = -(-x - 1) = x + 1 2(x + 1) = -x + 2 2x + 2 = -x + 2 3x = 0 x = 0 y = |-(0) - 1| = 1

   б) -x - 1 < 0, тогда |-x - 1| = -(-(x + 1)) = -(1 - x) = x - 1 2(x - 1) = -x + 2 2x - 2 = -x + 2 3x = 4 x = 4/3 y = |-(4/3) - 1| = |-7/3| = 7/3

Итак, мы получили следующие решения системы уравнений:

1. x = 4, y = 3
2. x = 0, y = 1
3. x = 4/3, y = 7/3

Пожалуйста, проверьте данные решения, чтобы убедиться в их корректности.