Question

Найдите точку максимума функции y=ln(x+4)³-8x-19

Answer 1

Ловите решение, удачи вам!

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = ln(x + 4)³ - 8x - 19, нужно найти значения x и y при которых производная функции равна нулю. То есть, нам нужно найти критические точки функции, где производная равна нулю.

1. Найдем производную функции y по x: y = ln(x + 4)³ - 8x - 19

Для упрощения, обозначим u = ln(x + 4), тогда функция y примет вид: y = u³ - 8x - 19

Теперь возьмем производную по x от функции y: dy/dx = d(u³)/dx - d(8x)/dx - d(19)/dx

Для нахождения производной от u³, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: d(u³)/dx = 3u² * du/dx

Производная ln(x + 4) равна 1 / (x + 4), таким образом: du/dx = 1 / (x + 4)

Теперь заменяем u и du/dx в выражении для dy/dx: dy/dx = 3(ln(x + 4))² * (1 / (x + 4)) - 8

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: dy/dx = 0

3(ln(x + 4))² * (1 / (x + 4)) - 8 = 0

3(ln(x + 4))² / (x + 4) - 8 = 0

3(ln(x + 4))² = 8(x + 4)

3(ln(x + 4))² = 8x + 32

(ln(x + 4))² = (8x + 32) / 3

ln(x + 4) = sqrt((8x + 32) / 3)

4. Теперь решим уравнение для x:

x + 4 = exp(sqrt((8x + 32) / 3))

x = exp(sqrt((8x + 32) / 3)) - 4

Решение этого уравнения может быть сложным и, скорее всего, требует численных методов. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти значения x, при которых производная равна нулю и, следовательно, точки максимума функции.

Воспользуйтесь численными методами для приближенного нахождения корней уравнения или обратитесь к программным средствам, которые специализируются на численном решении уравнений, чтобы найти точку максимума функции.