Question

2sin^2x=|sin x| Помогите решить (срочно)

Answer 1

$2 \sin {}^{2} (x) = | \sin(x) | \\ 1) \sin(x) \geqslant 0 \\ 2 \sin {}^{2} (x) - \sin(x) = 0 \\ \sin(x) (2 \sin(x) - 1) = 0 \\ \sin(x) = 0 \: \: and \: \: \: \sin(x) = \frac{1}{2} \\ x = \pi \: k \: \: and \: \: \: x = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \: \\ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: k \\ 2) \sin(x) < 0 \\ 2 \sin {}^{2} (x) + \sin(x) = 0 \\ \sin(x) (2 \sin(x) + 1) = 0 \\ \sin(x) = 0 \: \: \: \: and \: \: \: \: \sin(x) = - \frac{1}{2} \\ x = \pi \: k \: \: \: and \: \: \: \: \: x = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\ x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: k$
Если поставить все точки на окружность, то они будут совпадать , поэтому , объединяя решения получаем, что
$x = \pi \: k \\ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: k$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и постараемся решить его.

Уравнение: 2sin^2(x) = |sin(x)|

Прежде чем продолжить, заметим, что модуль |sin(x)| всегда неотрицателен, так как sin(x) изменяется в пределах от -1 до 1, и его абсолютное значение всегда будет положительным.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Положительное значение sin(x):

Если sin(x) > 0, то |sin(x)| = sin(x). Тогда уравнение примет вид: 2sin^2(x) = sin(x)

Теперь преобразуем уравнение, чтобы оно было квадратным: 2sin^2(x) - sin(x) = 0

Факторизуем: sin(x)(2sin(x) - 1) = 0

Таким образом, имеем два возможных решения:

1. sin(x) = 0

2. 2sin(x) - 1 = 0

3. sin(x) = 0: Это уравнение имеет следующие решения в диапазоне от 0 до 2π: x = 0, π, 2π, ...

4. 2sin(x) - 1 = 0: Решим это уравнение: 2sin(x) - 1 = 0 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

Соответствующий угол находится в первом и втором квадрантах. В стандартных единичных угловых мерах это углы π/6 и 5π/6. Таким образом, у нас есть дополнительные решения: x = π/6, 5π/6

2. Отрицательное значение sin(x):

Если sin(x) < 0, то |sin(x)| = -sin(x). Тогда уравнение примет вид: 2sin^2(x) = -sin(x)

Так как у нас здесь синус возводится в квадрат, который всегда неотрицателен, то у этого уравнения нет действительных решений.

Итак, собирая все решения вместе, получим:

x = 0, π, 2π, π/6, 5π/6

Пожалуйста, проверьте ответы, и убедитесь, что они соответствуют исходному уравнению.