Question

сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равно 1. Найти площадb ромба

Answer 1

Искомая площадь равна сумме площадей треугольников с вершинами -вершинами ромба и точка пересечения диагоналей. Площадь каждого треугольника 9*1/2.

Таких треугольников 4.

9*4/2=18

Ответ: 18

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать несколько свойств ромба:

1. В ромбе диагонали перпендикулярны друг другу и делят его на четыре равных треугольника.
2. Диагонали ромба равны по длине.
3. Высота ромба, опущенная на одну из сторон, делит её на два равных отрезка.

Пусть сторона ромба равна a = 9. Также дано, что расстояние от точки пересечения диагоналей до нее самой (то есть радиус вписанной окружности ромба) равно r = 1.

Мы можем разделить ромб на четыре равных треугольника, в которых один катет равен a/2, а гипотенуза равна r. Таким образом, найдем величину второго катета треугольника, используя теорему Пифагора:

(а/2)^2 + (а/2)^2 = r^2 a^2/4 + a^2/4 = 1 a^2/2 = 1 a^2 = 2 a = √2

Теперь, чтобы найти площадь ромба, используем формулу:

Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2

Мы знаем, что диагонали ромба равны, и каждая из них равна 2*a (высота, опущенная на сторону a, делит её на две равные части). Подставим a = √2:

Площадь = (2 * √2 * 2 * √2) / 2 Площадь = (4 * 2) / 2 Площадь = 8

Таким образом, площадь ромба равна 8 квадратным единицам.