Question

Помогите прошу с обьяснением найдите наименьшее значение суммы x+y+z x,y,z натур. числа 5y=6z x=2z

Answer 1

5y = 6z = 3x

значит, z делится на 5 и х делится на 5, у делится на 6

минимальный возможный у = 6

тогда z = 5; x = 10

6 + 5 + 10 = 21

Ответ: 21

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим все переменные в виде выражения, содержащего одну переменную, чтобы свести задачу к единственной неизвестной.

Из условия у нас есть два уравнения:

1. 5y = 6z
2. x = 2z

Мы хотим найти наименьшее значение суммы x + y + z. Для этого представим y и x через z:

1. y = (6z) / 5
2. x = 2z

Теперь заменим x и y в выражении для суммы:

x + y + z = 2z + (6z) / 5 + z

Общий знаменатель для удобства:

x + y + z = (10z + 6z + 5z) / 5 = (21z) / 5

Таким образом, сумма x + y + z выражается через z как (21z) / 5.

Так как x, y и z - натуральные числа, то они должны быть положительными и целыми. Нам необходимо найти минимальное значение z, при котором (21z) / 5 является натуральным числом.

Наименьшее натуральное значение z, при котором (21z) / 5 - натуральное число, будет равно 5, так как (21*5) / 5 = 21, что является натуральным числом.

Теперь, найдя значение z, можем найти x и y:

x = 2z = 2 * 5 = 10 y = (6z) / 5 = (6 * 5) / 5 = 6

Таким образом, наименьшее значение суммы x + y + z равно:

10 + 6 + 5 = 21.