Question

Лог 2 (2-х) > =1 решите неравенство способом интервалов

Answer 1

$log_{2}(2 - x) \geqslant 1 \\ log_{2}(2 - x) \geqslant log_{2}(2) \\ 2 - x \geqslant 2 \\ x \leqslant 0$
ОДЗ:
$2 - x > 0 \\ x < 2$
далее во вложении.

Answer 2

Для решения неравенства логарифмов сначала перепишем его в эквивалентной форме:

log₂(2 - х) ≥ 1

Теперь используем определение логарифма: logᵦ(x) ≥ y означает, что β^y ≤ x.

Применим это к нашему неравенству:

2^1 ≤ (2 - х)

2 ≤ 2 - х

Теперь решим полученное уравнение:

2 - х ≥ 2

Выразим х:

-х ≥ 2 - 2

-х ≥ 0

Поскольку умножение или деление неравенства на отрицательное число меняет его знак, нужно поменять знак неравенства на противоположный:

х ≤ 0

Таким образом, решением неравенства log₂(2 - х) ≥ 1 является интервал (-∞, 0].