Question

Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!! Решить уравнения: 1) log2 (x+1)+log2 x=12 под лог2)Решить неравенство: log2 (3x-5)>1 Тут тоже 2 под лог

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

1. log₂(x+1) + log₂(x) = 12

Для решения этого уравнения объединим логарифмы с одинаковыми основаниями в один логарифм, используя свойство логарифмов:

log₂((x+1) * x) = 12

Теперь выразим выражение внутри логарифма как степень 2, так как мы имеем дело с логарифмом по основанию 2:

(x+1) * x = 2¹²

x² + x - 2¹² = 0

Теперь это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

D = b² - 4ac D = 1 - 4 * 1 * (-2¹²) = 1 + 4 * 2¹² = 1 + 4 * 4096 = 1 + 16384 = 16385

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-1 ± √16385) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

x₁ = (-1 + √16385) / 2 x₂ = (-1 - √16385) / 2

Далее рассмотрим второе неравенство:

2. log₂(3x-5) > 1

Чтобы решить это неравенство, начнем с выражения его в эквивалентной форме без логарифма:

3x - 5 > 2¹

3x > 2¹ + 5

3x > 2 + 5

3x > 7

Теперь разделим обе стороны на 3:

x > 7/3

Итак, решением данного неравенства является x > 7/3.