Question

Сколько натуральных чисел можно получить из выражения (3n-24)/n ?

Answer 1

$\frac{3n-24}{n} =3-\frac{24}{n}$

1) если n - натуральное, то

3 - 24/n < 3

натуральные только 1 при n = 12, 2 при n = 24

Ответ: 2

2) если n - целое

n может быть только делителем 24: +-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-8, +-12, +-24

при n отрицательных все выражения будут натуральными, при положительных только два натуральных

итого 9 натуральных

Ответ: 9

рассмотрены два случая, т.к. в условии не сказано какое n

Answer 2

при n<8 результат отрицательный, при n=8 результат 0,

при n>8 выражение 3-24/n принимает целые значения только при n=12 и n=24, соответствующие результаты 1 и 2.

Answer 3

Для определения количества натуральных чисел, которые можно получить из выражения (3n-24)/n, необходимо найти все значения n, при которых результат этого выражения будет натуральным числом.

Выражение (3n-24)/n можно упростить:

(3n - 24) / n = 3 - 24/n

Заметим, что чтобы результат был натуральным числом, 24 должно делиться на n без остатка.

Теперь найдем все натуральные делители числа 24 и определим значения n:

1. n = 1: (3*1 - 24) / 1 = -21 (не является натуральным числом).
2. n = 2: (3*2 - 24) / 2 = -18 (не является натуральным числом).
3. n = 3: (3*3 - 24) / 3 = -15 (не является натуральным числом).
4. n = 4: (3*4 - 24) / 4 = -12 (не является натуральным числом).
5. n = 6: (3*6 - 24) / 6 = -6 (не является натуральным числом).
6. n = 8: (3*8 - 24) / 8 = 0 (не является натуральным числом, но равно нулю).
7. n = 12: (3*12 - 24) / 12 = 0 (не является натуральным числом, но равно нулю).
8. n = 24: (3*24 - 24) / 24 = 2 (является натуральным числом).

Таким образом, можно получить два натуральных числа из выражения (3n-24)/n: 0 (при n = 8 или n = 12) и 2 (при n = 24).