Question

Найдите сумму корней или корень, принадлежащий отрезку [-7п/2 ; 5п/2]. 6 sin^2(x)+7cos(x)-1=0. Я нашла корни уравнения, но не знаю, что делать дальше.

Answer 1

6 - 6cos²x + 7cosx - 1 = 0

6cos²x - 7cosx - 5 = 0

D = 49 + 120 = 169 = 13²

cosx = (7+13)/12 = 20/12 > 1 - не подходит, т.к. косинус от -1 до 1

cosx = (7-13)/12 = -1/2

x = +-2π/3 + 2πk, k∈Z = -+(4π+12πk)/6

корни от -21π/6 до 15π/6

x₀ = -4π + 2π/3 = -20π/6

x₁ = -2π - 2π/3 = -16π/6

x₂ = -2π + 2π/3 = -8π/6

x₃ = -4π/6

x₄ = 4π/6

x₅ = 2π - 2π/3 = 8π/6

x₆ = 2π + 2π/3 = 16π/6 > 15π/6 - не подходит

-20π/6 - 16π/6 + 0 = -36π/6 = -6π

Ответ: -6π

+0 - т.к. корни одинаковые по модулю остальные, но противоположных знаков

Answer 2

Решение смотрите на фотографии..

Answer 3

Для решения уравнения $6 \sin^2(x) + 7 \cos(x) - 1 = 0$ и нахождения суммы его корней или корня, принадлежащего отрезку $[-7\pi/2; 5\pi/2]$, давайте выполним следующие шаги.

1. Приведение уравнения к виду с использованием тригонометрических тождеств.
2. Нахождение корней уравнения.
3. Выяснение, какие из корней принадлежат заданному отрезку.
4. Нахождение суммы корней, которые принадлежат отрезку.

Давайте приступим к выполнению каждого из этих шагов.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что $1 - \sin^2(x) = \cos^2(x)$. Заменим $\cos^2(x)$ в уравнении и преобразуем:

$6 \sin^2(x) + 7 \cos(x) - 1 = 6 \sin^2(x) + 7 (1 - \sin^2(x)) - 1$ $6 \sin^2(x) + 7 - 7 \sin^2(x) - 1 = 0$ $7 - \sin^2(x) = 0$

Теперь заменим $\sin^2(x)$ на $1 - \cos^2(x)$:

$7 - (1 - \cos^2(x)) = 0$ $6 + \cos^2(x) = 0$

Шаг 2: Нахождение корней уравнения.

Теперь решим полученное уравнение:

$\cos^2(x) = -6$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как $\cos^2(x)$ всегда неотрицательно (от 0 до 1), а -6 - отрицательное число.

Это означает, что уравнение $6 \sin^2(x) + 7 \cos(x) - 1 = 0$ не имеет действительных корней на заданном отрезке $[-7\pi/2; 5\pi/2]$.

Ответ: Сумма корней уравнения или корень, принадлежащий отрезку $[-7\pi/2; 5\pi/2]$, равна 0, так как уравнение не имеет действительных корней на этом отрезке.