Question

Помогите решить уравнение: 2sin^{2} x-3sin+1=0

Answer 1

Решение на фото. Удачи;)

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0 сначала представим его в квадратном виде. Заметим, что данное уравнение похоже на квадратное уравнение вида asin^2(x) + bsin(x) + c = 0. Чтобы свести его к этому виду, умножим все члены уравнения на 2:

2 * 2sin^2(x) - 2 * 3sin(x) + 2 * 1 = 0

Теперь у нас получилось уравнение:

4sin^2(x) - 6sin(x) + 2 = 0

Похоже, что это уравнение можно решить при помощи квадратного трёхчлена. Но для удобства давайте заменим sin(x) на некоторую переменную, скажем, t:

4t^2 - 6t + 2 = 0

Теперь давайте решим это уравнение как квадратное относительно t. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -6, c = 2.

D = (-6)^2 - 4 * 4 * 2 D = 36 - 32 D = 4

Теперь найдем значения t:

t = (-b ± √D) / 2a

t = (6 ± √4) / 2 * 4 t = (6 ± 2) / 8

Таким образом, получаем два возможных значения t:

1. t = (6 + 2) / 8 = 8 / 8 = 1
2. t = (6 - 2) / 8 = 4 / 8 = 1 / 2

Теперь вернемся к исходной переменной sin(x):

1. sin(x) = t = 1
2. sin(x) = t = 1/2

Теперь найдем углы, у которых sin равен этим значениям:

1. sin(x) = 1 соответствует углу x = π/2 + 2πn, где n - целое число.
2. sin(x) = 1/2 соответствует углам x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0:

x = π/2 + 2πn, где n - целое число, x = π/6 + 2πn, где n - целое число, x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.