Question

Упростить тригонометрическое выражение: 1/sin(x) - tg(x)*cos(x) Если можно подробно, большое спасибо.

Answer 1

1/sin(x) - tg(x)*cos(x)

распишем тангенс, затем сократим, приведем к общему знаменателю, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²x+cos²x=1, косинус/синус запишем как котангенс

$\frac{1}{sinx} -\frac{sinx*cosx}{cosx} = \frac{1}{sinx} -sinx$ $= \frac{1-sin^{2}x}{sinx} = \frac{cos^{2}x}{sinx} = cosx*ctgx$

Answer 2

Для упрощения данного тригонометрического выражения, мы должны попробовать привести его к наименее сложному виду, используя тригонометрические тождества и свойства.

Данное выражение: 1/sin(x) - tan(x)*cos(x)

Для начала, давайте запишем tan(x) в виде sin(x)/cos(x):

1/sin(x) - sin(x)/cos(x) * cos(x)

Теперь, чтобы произвести операции с этими дробями, приведем их к общему знаменателю, который равен cos(x):

Для первого слагаемого (1/sin(x)) умножим числитель и знаменатель на cos(x):

(1 * cos(x)) / (sin(x) * cos(x)) - sin(x) / cos(x)

Теперь оба слагаемых имеют общий знаменатель cos(x):

cos(x) / (sin(x) * cos(x)) - sin(x) / cos(x)

Теперь объединим два слагаемых в одну дробь:

(cos(x) - sin(x)) / (sin(x) * cos(x))

Мы получили упрощенное тригонометрическое выражение: (cos(x) - sin(x)) / (sin(x) * cos(x))

Теперь давайте заметим, что в числителе у нас стоит разность cos(x) и sin(x). Мы можем заменить их, используя тригонометрическое тождество:

cos(x) - sin(x) = -sin(x - π/2)

Теперь наше выражение примет следующий вид:

(-sin(x - π/2)) / (sin(x) * cos(x))

Но у нас есть еще одно тригонометрическое тождество, которое может нам помочь:

sin(x - π/2) = cos(x)

Подставим это в выражение:

(-cos(x)) / (sin(x) * cos(x))

И теперь заметим, что сократился cos(x) в числителе и знаменателе:

-1 / sin(x)

Таким образом, окончательный результат упрощенного тригонометрического выражения равен:

-1 / sin(x)

Мы успешно упростили выражение до наименее сложного вида.