Question

Помогите пожалуйста 1) Натуральные числа а, b и с обратно пропорциональны числам 3; 5 и 8. Найдите наименьшее целое значение выражение а+b+с.2) Цена товара сначала была снижена на 30%, а затем новая цена повышена на 40%.На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?

Answer 1

Задача №1

Так как числа a,b,c обратно пропорциональны числам 3,4,5, то выполняется равенство:

$a:b:c=\frac{1}{3}:\frac{1}{5} :\frac{1}{8}$

Преобразуем его, приведя дроби к общему знаменателю:

$a:b:c=\frac{40}{120}:\frac{24}{120} :\frac{15}{120}$

Пусть к - коэффициент пропорциональности. Тогда:

$a=\frac{40k}{120}, b=\frac{24k}{120}, c=\frac{15k}{120}$

Найдем сумму чисел a,b,c:

$a+b+c=\frac{40k}{120}+\frac{24k}{120}+\frac{15k}{120}=\frac{79k}{120}$

Для того, чтобы значение суммы было наименьшим целым, число к должно быть наименьшим числом, кратным 120. Это число 120.

Тогда наименьшее целое значение выражения $a+b+c=\frac{79k}{120}=\frac{79*120}{120}=79$

Ответ: 79

====================================

Задача №2

Пусть первоначальная цена товара х рублей

1) После снижения: (30%=0,3)

х-0,3х= 0,7x(руб)

2) После повышения: (40%=0,4)

0,7х+0,4*0,7x = 0,7х+0,28х=0,98x (руб)

3) Разница: х-0,98х=0,02х=2% от х

Ответ: уменьшилась на 2 процента

Answer 2

Давайте решим оба задания по порядку:

1. Натуральные числа a, b и c обратно пропорциональны числам 3, 5 и 8, соответственно. Обратная пропорция означает, что их произведение остается постоянным. Мы можем записать это в виде уравнения:

a * b * c = k,

где k - постоянное значение.

Мы знаем, что a пропорционально 1/3, b пропорционально 1/5, и c пропорционально 1/8. Мы можем записать это как:

a = k * (1/3), b = k * (1/5), c = k * (1/8).

Теперь нам нужно найти наименьшее значение a + b + c. Для этого подставим значения a, b и c в выражение и упростим:

a + b + c = k * (1/3) + k * (1/5) + k * (1/8).

Найдем наименьшее общее кратное для 3, 5 и 8, чтобы избавиться от дробей:

Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 5 и 8 = 120.

Теперь подставим k = 120 в выражение и упростим:

a + b + c = 120 * (1/3) + 120 * (1/5) + 120 * (1/8) a + b + c = 40 + 24 + 15 a + b + c = 79.

Таким образом, наименьшее целое значение выражения a + b + c равно 79.

2. Давайте предположим, что первоначальная цена товара равна 100 долларов (или любой другой единице измерения).

Сначала цена снизилась на 30%. Это означает, что новая цена составляет 100 - 30% от 100:

Новая цена = 100 - 0.3 * 100 = 100 - 30 = 70.

Затем новая цена была повышена на 40%. Это означает, что новая цена стала равной 70 + 40% от 70:

Новая цена = 70 + 0.4 * 70 = 70 + 28 = 98.

Теперь у нас есть новая цена товара - 98 долларов (или другая единица измерения). Чтобы найти изменение в процентах, нам нужно вычислить разницу между новой ценой и первоначальной ценой, а затем выразить ее в процентах от первоначальной цены:

Изменение в процентах = ((Новая цена - Первоначальная цена) / Первоначальная цена) * 100 Изменение в процентах = ((98 - 100) / 100) * 100 Изменение в процентах = (-2 / 100) * 100 Изменение в процентах = -2%.

Таким образом, первоначальная цена товара уменьшилась на 2%.