Question

Графики функций у=ах2 и у=5-х пересекаются в точке (2;3). Найдите и запишите координаты другой точки пересечения графиков.

Answer 1

3 = a*2² = 4a

a = 0,75

y = 0,75x²

y = 5 - x

0,75x² = 5 - x

0,75x² + x - 5 = 0

x₁ + x₂ = -1/0,75 = -4/3

2 + x₂ = -4/3

x₂ = -4/3 - 6/3 = -10/3 = -3 1/3

y₂ = 5 + 3 1//3 = 8 1/3

Ответ: (-3 1/3; 8 1/3)

Answer 2

Найдем значение постоянной a. График параболы проходит через точку (2; 3), то есть:

3 = 2^2 * a;

a = 3/4.

То есть аналитически данная парабола задается следующим образом: y = 3x^2/4.

Пересечение происходит при одинаковых y. Приравнивая правые части уравнений, получаем:

3x^2/4 = 5 - x;

3x^2 + 4x - 20 = 0.

Получили квадратное уравнение. Решать его можно различными способами. Во-первых, это дискриминант - базовая формула. Во-вторых, можно разложить на множители, зная один корень - 2 (по условию). Пойдем третьим путем: воспользуемся методом "переброски". Если в школе этот метод не изучали, то можно почитать о нем в интернете. Вводим t:

t^2 + 4t - 60 = 0;

Корни этого уравнения легко находим по теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней равна -4, произведение - -60. Очевидно:

t = -10 ИЛИ t = 6. Тогда:

x = -10/3 ИЛИ x = 2.

Нас интересует x = -10/3. y(-10/3) = 3/4 * 100/9 = 25/3. Или же y(-10/3) = 5 - (-10/3) = 5 + 10/3 = 15/3 + 10/3 = 25/3.

Ответ: (-10/3; 25/3).

Answer 3

Для найти другую точку пересечения графиков, нужно приравнять уравнения данных функций и решить полученное уравнение для переменной x.

Уравнения функций:

1. у = ах^2
2. у = 5 - х

Из условия, что графики этих функций пересекаются в точке (2, 3), мы можем записать два уравнения:

1. 3 = а * 2^2
2. 3 = 5 - 2

Решим первое уравнение относительно а:

3 = 4а

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение а:

а = 3/4

Теперь заменим а во втором уравнении, чтобы найти значение x:

3 = 5 - х

Теперь решим уравнение относительно х:

х = 5 - 3 х = 2

Таким образом, другая точка пересечения графиков функций y = ах^2 и y = 5 - х имеет координаты (2; 3).