Question

1) 9*3^(x-1) = 36-3^x 2) log_(x-1) * (2x^2 - x - 11) =2 3) 4sin³x -sinx = 0 Как решать распишите пожалуйста подробно

Answer 1

2 не поняла что там за логорифм

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 9 * 3^(x-1) = 36 - 3^x

Чтобы решить это уравнение, давайте приведем его к более простому виду:

Перепишем 36 как 9 * 4: 9 * 3^(x-1) = 9 * 4 - 3^x

Теперь выразим оба слагаемых с 3 в степени через общий множитель 3^(x-1):

9 * 3^(x-1) = 9 * (3^2) - 3^x

9 * 3^(x-1) = 9 * 3^2 - 3^x

Теперь, когда у нас есть одинаковые базы 3 у обоих слагаемых, мы можем приравнять показатели степеней:

x - 1 = 2

Теперь решим уравнение для x:

x = 2 + 1

x = 3

Ответ: x = 3

2. log_(x-1) * (2x^2 - x - 11) = 2

Чтобы решить это уравнение, мы сначала избавимся от логарифма, применяя определение логарифма:

x - 1 = (2x^2 - x - 11)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 - x - 11 - x + 1 = 0

2x^2 - 2x - 10 = 0

Разделим все слагаемые на 2:

x^2 - x - 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат:

x^2 - x + (-1/2)^2 - (-1/2)^2 - 5 = 0

(x - 1/2)^2 - 1/4 - 20/4 = 0

(x - 1/2)^2 - 21/4 = 0

Теперь добавим 21/4 к обеим сторонам уравнения:

(x - 1/2)^2 = 21/4

Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:

x - 1/2 = ±√(21/4)

x - 1/2 = ±√21/2

Теперь решим для x в обоих случаях:

1. x - 1/2 = √21/2

x = 1/2 + √21/2

x ≈ 3.791

2. x - 1/2 = -√21/2

x = 1/2 - √21/2

x ≈ -2.791

Ответы: x ≈ 3.791 и x ≈ -2.791

3. 4sin³x - sinx = 0

Для решения этого уравнения вынесем sinx за скобки:

sinx(4sin²x - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. sinx = 0

Решениями этой части уравнения будут все значения x, для которых sinx = 0. Такие значения имеют место, когда x является кратным π (т.е. x = 0, x = π, x = 2π, и т.д.)

2. 4sin²x - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

4sin²x = 1

Теперь поделим обе стороны на 4:

sin²x = 1/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (учитывая, что sinx всегда положительное или нулевое значение):

sinx = ±√(1/4)

sinx = ±1/2

Теперь найдем значения x, для которых sinx равен ±1/2. Эти значения равны π/6 и 5π/6, так как sin(π/6) = 1/2 и sin(5π/6) = 1/2.

Ответы: x = 0, x = π, x = 2π, ..., x = π/6, x = 5π/6.