Question

Решите пожалуйста неравенство: |x|<5

Answer 1

IxI<5

x<5

x>-5

////////////////////////////

------------o-------------o--------->x

             (-5)///////////(5)///////////

x∈(-5; 5) - это ответ

Answer 2

Для решения неравенства |x| < 5, мы должны рассмотреть два случая, когда x может быть положительным или нулевым (x ≥ 0) и когда x может быть отрицательным (x < 0). Это связано с тем, что модуль числа всегда неотрицателен, и значение |x| равно x, если x ≥ 0, и -x, если x < 0.

1. Случай: x ≥ 0 Когда x ≥ 0, неравенство |x| < 5 переходит в x < 5. Поскольку мы ограничиваем x только положительными числами или нулем, все значения x, которые удовлетворяют условию, находятся в интервале (0, 5).

2. Случай: x < 0 Когда x < 0, неравенство |x| < 5 переходит в -x < 5. Чтобы решить это неравенство, нужно изменить направление неравенства, умножив обе стороны на -1 и поменяв знак на противоположный: x > -5. Таким образом, все значения x, которые удовлетворяют этому условию, находятся в интервале (-∞, -5).

Объединяя оба случая, получаем общее решение:

-∞ < x < 5

Графически, это представляет собой открытый интервал на числовой оси от -∞ до 5, не включая границы.