Question

Дан четырёхугольник ABCD, в котором ∠A=90, ∠B=120 ∠D=30. Пусть AB=7 BC=5. Чему равно CD?

Answer 1

Буду крайне благодарна, если отметишь, как лучший ответ)
..........
ответ:19
..........
решение смотри на фотографии
..........
Если что-нибудь еще-обращайся) всегда рада помочь;)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами.

Теорема косинусов гласит: В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b, c и противолежащими углами A, B, C соответственно, справедливо следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C)

Теперь, применим эту теорему к треугольнику ABC, чтобы найти длину стороны AC, которая в нашем случае равна CD (по теореме Пифагора, так как угол D равен 30 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным):

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠ABC)

Мы знаем AB = 7 и BC = 5, а также угол ∠ABC = 120 градусов. Теперь найдем косинус 120 градусов:

cos(120°) = -1/2

Теперь можем подставить известные значения в уравнение:

7^2 = AC^2 + 5^2 - 2 * AC * 5 * (-1/2)

49 = AC^2 + 25 + 5AC

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

AC^2 + 5AC - 24 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для AC:

AC = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-24))) / 2 * 1 AC = (-5 ± √(25 + 96)) / 2 AC = (-5 ± √121) / 2 AC = (-5 ± 11) / 2

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение:

AC = (11 - 5) / 2 AC = 6 / 2 AC = 3

Таким образом, CD (длина стороны CD) равно 3.