Question

Как перевести 0.0(3) в обыкновенную дробь?

Answer 1

а)

x = 0.0(3) = 0.03333333...

10x = 0.(3) = 0.3333333...

10x - x = 9x = 0.3

x = 0.3/9 = 1/30

б)

0.0(3) = 0.03 * 1.(1) = 0.03(1 + 0.1 + 0.1^2 + 0.1^3 + ...) = 0.03 * 1/(1 - 0.1) = 0.03/0.9 = 1/30

Answer 2

Чтобы перевести периодическую десятичную дробь 0.0(3) в обыкновенную дробь, следует следующий подход:

Обозначим данную дробь за x:

x = 0.0(3)

Допустим, что 0.0(3) равно некоторому числу y:

y = 0.0(3)

Теперь умножим обе стороны на 10, чтобы сместить период на один знак влево:

10x = 0.(3)

Теперь вычтем x из 10x:

10x - x = 0.(3) - 0.0(3)

9x = 0.3 - 0

9x = 0.3

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы выразить x:

x = 0.3 / 9

x = 1 / 30

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0.0(3) равна обыкновенной дроби 1/30.