Question

Сколько двоек содержит число 25! в разложении на простые множители? А сколько пятёрок?

Answer 1

12 двоек и 5 пятерок

Answer 2

Чтобы посчитать сколько двоек содержит число 25 достаточно поделить его на 2- 25:2=12(остаток 1)
А чтобы посчитать сколько пятёрок, нужно поделить 25:5 получится 5
Ответ:в числе 25- 12двоек и 5пятерок.

Answer 3

Чтобы определить количество двоек и пятёрок в разложении на простые множители числа 25!, нужно разложить это число на простые множители и посчитать, сколько раз встречаются 2 и 5 в этом разложении.

Число 25! (25 факториал) представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до 25:

25! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12 × 13 × 14 × 15 × 16 × 17 × 18 × 19 × 20 × 21 × 22 × 23 × 24 × 25

Теперь разложим каждый множитель на простые:

25! = 2^{\alpha} × 3^{\beta} × 5^{\gamma} × \ldots

Для определения степени каждого простого числа в разложении 25!, можно использовать простое правило: степень числа p в разложении n! равна \left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^3} \right\rfloor + \ldots

где \left\lfloor x \right\rfloor обозначает наибольшее целое число, не превосходящее x.

Для двоек: \alpha = \left\lfloor \frac{25}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{25}{2^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{25}{2^3} \right\rfloor + \ldots \alpha = 12 + 6 + 3 + 1 = 22

Для пятёрок: \gamma = \left\lfloor \frac{25}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{25}{5^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{25}{5^3} \right\rfloor \gamma = 5 + 1 + 0 = 6

Таким образом, число 25! в разложении на простые множители содержит 22 двойки и 6 пятёрок.