Question

ПОМОГИТЕ ПОАЖЛУЙСТА сократите дробЬ 25x^2-15x+2/25x^2-1

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Для сокращения дроби сначала выполним факторизацию числителя и знаменателя, если это возможно. Затем, если есть общие множители, их можно сократить. Давайте выполним этот процесс для данной дроби:

Числитель: 25x^2 - 15x + 2 Для факторизации числителя, найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту перед x (-15), а их произведение равно произведению первого и последнего коэффициентов (25 * 2 = 50). Эти числа - (-10) и (-5): 25x^2 - 15x + 2 = 25x^2 - 10x - 5x + 2 = 5x(5x - 2) - 1(5x - 2)

Теперь числитель имеет вид (5x - 2)(5x - 1).

Знаменатель: 25x^2 - 1 Данное выражение является разностью квадратов и может быть факторизовано как (5x)^2 - 1^2: 25x^2 - 1 = (5x + 1)(5x - 1)

Теперь у нас есть числитель и знаменатель в виде произведения их множителей. Мы можем сократить общий множитель (5x - 1) и получить окончательную сокращенную дробь:

(25x^2 - 15x + 2)/(25x^2 - 1) = (5x - 2)(5x - 1)/(5x + 1)(5x - 1)

Обратите внимание, что общий множитель (5x - 1) был сокращен из числителя и знаменателя, и осталась окончательная сокращенная дробь: (5x - 2)/(5x + 1).