Question

Сравнить Логарифм 7 по основанию 1/3 с логарифмом 9 по основанию 1/2 Пожалуйста, напишите, как вы рассуждали

Answer 1

Например можно так
log 1/3 (7)
и
log 1/2 (9)
соответственно
(1/3)^x=7
и
(1/2)^х=9
Ну и здесь как бы видно что первое больше, так как разница между 7 и 3 меньше, чем между 9 и 2
Возможно это странно и я не права, но я считаю что так

Answer 2

Для сравнения логарифмов с разными основаниями, нам нужно привести их к общему основанию. В данном случае, мы можем привести оба логарифма к основанию 2, так как 2 является наименьшим общим делителем между 1/3 и 1/2.

Для этого воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Для любого положительного числа a и b: logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a), где x - любое положительное число, например, 2.

Теперь преобразуем оба логарифма к основанию 2:

1. Логарифм 7 по основанию 1/3:

log(7) / log(1/3) = log(7) / (log(1) - log(3)) = log(7) / (0 - log(3)) = log(7) / (-log(3))

2. Логарифм 9 по основанию 1/2:

log(9) / log(1/2) = log(9) / (log(1) - log(2)) = log(9) / (0 - log(2)) = log(9) / (-log(2))

Теперь у нас есть оба логарифма с одинаковым основанием (-log(3) и -log(2)), и нам остается только сравнить числители.

Чтобы сравнить -log(3) и -log(2), заметим, что логарифмы с основанием меньше 1 имеют отрицательные значения. Таким образом:

-log(3) > -log(2)

Теперь сравниваем исходные логарифмы:

log(7) / (-log(3)) > log(9) / (-log(2))

Но у нас есть отрицательный знак перед логарифмами, и если мы поменяем стороны неравенства и изменим знак, оно останется верным:

-log(3) < -log(2)

Таким образом, получаем:

log(7) / (-log(3)) < log(9) / (-log(2))

Или, если избавиться от отрицательных знаков:

-log(3) > -log(2)

Таким образом, можно сказать, что логарифм 7 по основанию 1/3 больше, чем логарифм 9 по основанию 1/2.