Question

КАК ВЫВЕСТИ ФОРМУЛУ ИЗ ГРАФИКА ПАРАБОЛЫ? (как найти формулу квадратичной функции по графику) ВЕРШИНА - (2;-1) ТОЧКИ НА OX - (3;0) (1;0) ДОП. ТОЧКИ - (4;3) (0;3)

Answer 1

Вершина:(-2;-1), т.е. -b/2a=-2(при у=ах^2+bx+c)
точки на ох:(3;0)(1;0)
т.е. у=а(х-х1)*(х-х2)
х1=3, х2=1
у=а(х-3)(х-1)
при х=4, у=3
3=а(4-3)(4-1)
3=а*1*3
а=1
при х=0, у=3
3=а(0-3)(0-1)
3=а(-3)(-1)
а=1
вспоминаем, что -b/2a=2
значит, -b/2*1=2
b=2*2*1*(-1)=-4
значит, у=1*х^2-4*х+с
при х=2, у=-1
т.е.-1=1*2*2-4*2+с
-1=-4+с
-1+4=с
с=3
значит, ответ:у=х^2-4х+3

Answer 2

Для того чтобы найти формулу квадратичной функции (параболы) по её графику, нужно использовать информацию о вершине и дополнительных точках.

Общий вид уравнения параболы выглядит следующим образом:

y = a(x - h)^2 + k

где "a" - коэффициент, определяющий направление открытия параболы (а также её крутизну), а (h, k) - координаты вершины.

1. Найдем коэффициент "a": Известно, что вершина параболы имеет координаты (2, -1). Заменим x и y на координаты вершины в уравнении:

-1 = a(2 - h)^2 + k

2. Найдем "h" и "k": Из условия известно, что на OX есть точки (3, 0) и (1, 0). Подставим каждую из них в уравнение и решим систему уравнений для "h" и "k":

Подставим (3, 0): 0 = a(3 - h)^2 + k

Подставим (1, 0): 0 = a(1 - h)^2 + k

Теперь у нас есть система уравнений: -1 = a(2 - h)^2 + k 0 = a(3 - h)^2 + k 0 = a(1 - h)^2 + k

3. Решим систему уравнений: Вычтем второе уравнение из третьего: 0 = a(1 - h)^2 + k - a(3 - h)^2 - k

Упростим: 0 = a(1 - h)^2 - a(3 - h)^2

Раскроем квадраты: 0 = a(1 - 2h + h^2) - a(9 - 6h + h^2)

Упростим: 0 = a - 2ah + ah^2 - 9a + 6ah - ah^2

Сократим члены: 0 = -8a + 4ah

Выразим "a" через "h": 4ah = 8a h = 2

Теперь найдем "a": Подставим найденное значение "h" во второе уравнение системы: 0 = a(3 - h)^2 + k 0 = a(3 - 2)^2 + k 0 = a + k

Таким образом, получаем, что a = 0, а k = 0.

4. Найдем окончательное уравнение параболы: Теперь, когда мы знаем значения a, h и k, можем записать уравнение параболы:

y = 0(x - 2)^2 + 0 y = 0

Формула квадратичной функции, соответствующей данному графику параболы, будет y = 0. Это означает, что парабола является горизонтальной прямой и всегда проходит через точку (2, -1).