Question

Найдите сумму коэффициентов многочлена A если 4x^2-7xy-36y^2=(x-4y)A

Answer 1

4 x^2 - 7 x y - 36 y^2 = (x - 4 y) A

(4 x + 9 y) (x - 4 y) = (x - 4 y) A

4 x + 9 y = A (при x - 4y не равн. 0)

Answer 2

Для нахождения суммы коэффициентов многочлена A, нужно разложить левую часть уравнения на множители, а затем сравнить коэффициенты при соответствующих степенях переменных.

Имеем уравнение:

4x^2 - 7xy - 36y^2 = (x - 4y) * A

Для разложения левой части на множители, нужно найти два таких числа, которые будут образовывать произведение 4 * (-36) = -144 и при этом сумма этих чисел будет равна -7.

Эти числа -12 и 12, так как (-12) * 12 = -144 и (-12) + 12 = -7.

Теперь можем записать уравнение следующим образом:

4x^2 - 7xy - 36y^2 = (x - 4y) * A 4x^2 - 12xy + 12xy - 36y^2 = (x - 4y) * A

Теперь сгруппируем слагаемые:

(4x^2 - 12xy) + (12xy - 36y^2) = (x - 4y) * A

Факторизуем каждую группу:

4x(x - 3y) + 12y(x - 3y) = (x - 4y) * A

Теперь заметим, что обе группы содержат общий множитель (x - 3y):

(4x + 12y)(x - 3y) = (x - 4y) * A

Теперь сравним коэффициенты при соответствующих степенях переменных:

Сравним коэффициенты при x^1:

4x + 12y = x - 4y

Приравняем коэффициенты:

4 = 1 --> коэффициент при x^1: 4 = 1 12 = 0 --> коэффициент при x^0: 12 = 0

Сумма коэффициентов многочлена A равна 1 + 0 = 1.