Question

Дано: (х^4-х^2+1)^2+(3х^3-2х^2+2)^5 Найти : степень многочлена Старший коэффициент и свободный член ;сумму коэффициентов многочлена ;сумму коэффициентов при четрых степенях

Answer 1

Ответ:

(2x3-4x+2)2 + (x5-x+1)

(2x³)2 +(-4x)2+22 +2*2x³(-4x) +2(-4x)*2+2*2x3*2 +x5-x+1

4x+16x²+4-16x4-16x+8x³+x5-x+1

4x +x5-16x1+8x3+16x2-17x+5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо разложить данное выражение на отдельные мономы и произвести с ними необходимые операции.

Разложение выражения на мономы

Исходное выражение: (х^4 - х^2 + 1)^2 + (3х^3 - 2х^2 + 2)^5

Разложим каждое слагаемое на мономы: (х^4 - х^2 + 1)^2 = (х^4 - х^2 + 1)(х^4 - х^2 + 1) = х^8 - 2х^6 + 3х^4 - 2х^2 + 1

(3х^3 - 2х^2 + 2)^5 = (3х^3 - 2х^2 + 2)(3х^3 - 2х^2 + 2)(3х^3 - 2х^2 + 2)(3х^3 - 2х^2 + 2)(3х^3 - 2х^2 + 2) = 243х^15 - 810х^13 + 1080х^11 - 720х^9 + 270х^7 - 60х^5 + 8х^3

Степень многочлена

Степень многочлена определяется путем выбора наибольшей степени монома. В данном случае, наибольшая степень монома равна 15. Следовательно, степень многочлена равна 15.

Старший коэффициент

Старший коэффициент многочлена равен коэффициенту при наибольшей степени монома. В данном случае, старший коэффициент равен 243.

Свободный член

Свободный член многочлена равен коэффициенту при степени 0 (т.е. без переменной). В данном случае, свободный член равен 1.

Сумма коэффициентов многочлена

Для нахождения суммы коэффициентов многочлена, сложим все коэффициенты при каждом слагаемом.

Сумма коэффициентов многочлена = 1 + (-2) + 3 + (-2) + 1 + 243 + (-810) + 1080 + (-720) + 270 + (-60) + 8

Выполнив вычисления, получаем: Сумма коэффициентов многочлена = 561

Сумма коэффициентов при четырех степенях

Для нахождения суммы коэффициентов при четырех степенях, сложим коэффициенты при каждой мономе степени 4.

Сумма коэффициентов при четырех степенях = 3

Таким образом, мы нашли: - Степень многочлена: 15 - Старший коэффициент: 243 - Свободный член: 1 - Сумму коэффициентов многочлена: 561 - Сумму коэффициентов при четырех степенях: 3