Question

Какое из чисел больше? и почему? все левые ответы передам модераторам!!!!! Возведение в степень происходит как тетреция.справа на лево.числа представленные в виде степеней. первое число 2 2 2 99 3 3 20 второе число 99 99 99 98 3 3 20 я думаю ,что первое больше. из-за темпов роста.

Answer 1

Ловите решение. Число с основанием 99 будет больше.

Answer 2

Заметим, что обе функции имеют повторяющийся набор чисел 2^2^2 и 9^9^9. Рассмотрим функцию f(x)= x^x^x (конечный вариант power tower function). Исследуем ее на монотонность. Она определена для x>0. Найдем производную методом логарифмирования: lny= x^x[lnx] y'/y= (x^x)'lnx + x^(x-1) (x^x)' находим также логарифмированием, она равняется (x^x)'= (x^x)(lnx+1) Таким образом производная двойной степенной башни будет: y'= (x^x^x)[(x^x)(lnx+1)lnx+x^(x-1)]. y' не может равняться нулю при любом x>0 (из области ее определения). Вынесем за скобки общий множитель x^(x-1), получим: y'= [x^{x^x+x-1}]*(x(lnx)^2+xlnx+1) Или y'= [x^{x^x+x-1}]((lnx^(x^(1/2))^2 + ln(x^x) +1)). Оба множителя не могут быть равны, первый так как x>0. Второй, представляющий собой сумма логарифмов не равняется нулю для каждого x>0 так как первый член - квадрат неотрицательный, второй член ln(x^x) как функция имеет минимум в 1/е и этот минимум равен -1/е, что очевидно меньше единицы, и третий член +1. Таким образом y' не равна нулю для всех x>0. также y'>0 > Функция y=x^x^x монотонно возрастающая. Таким образом, для x2>x1, x2^x2^x2 >x1^x^1^x1 Следовательно,а= 99^99^99 >>> b=2^2^2. Также a>98>b^99, посколько экспонента с большим основанием растет существенно быстрее. Верхушка 3^3^20 одинакова для обоих чисел. Итог число 99^99^99^98^3^3^20 больше. ps позже добавлю фото, чтобы вам удобнее было читать формулы

Answer 3

Давайте посчитаем значение каждого из чисел, чтобы определить, какое из них больше.

Первое число: 2^(2^(2^(99))) Второе число: 99^(99^(99^(98)))

Сравним эти числа. Воспользуемся тем, что возведение в степень - это быстрорастущая функция, и это поможет нам определить, какое число больше.

Сначала рассмотрим темпы роста второго числа (99^(99^(99^(98)))):

99^1 = 99 99^2 = 99 * 99 = 9801 99^3 = 99 * 9801 = 970299 ... 99^98 = огромное число

Таким образом, мы видим, что второе число уже огромное, и возведение в степень на этом этапе приведет к огромному результату.

Теперь рассмотрим первое число (2^(2^(2^(99)))):

2^1 = 2 2^2 = 2 * 2 = 4 2^3 = 2 * 4 = 8 ... 2^99 = огромное число

Хотя первое число также вырастает очень быстро, оно все равно не сравнимо с темпами роста второго числа (99^(99^(99^(98)))).

Таким образом, второе число (99^(99^(99^(98)))) значительно больше, чем первое число (2^(2^(2^(99)))).

Вердикт: Второе число больше.