Question

имеется восемь одинаковых на вид монет . Среди них есть две одинаковые фальшивые монет,отличающиеся по весу от настоящх не изветно в какую сторону как спомощю двух взвещиваний на чащечных весах без гирь разбить на две кучки чтобы в каждой было по 1 фальшивой

Answer 1

1,2,3,4,5,6,7,8 - монеты

1 взвешивание

1,2,3,4 и 5,6,7,8

если равны - задача решена (1,2,3,4) и (5,6,7,8)

если не равны (фальшивые оказались на одной чаше):

2 взвешивание

1,2,5,6 и 3,4,7,8

если равны - задача решена (1,2,5,6) (3,4,7,8)

если не равны

значит либо перетащили(либо оставили ) пару фальшивых

(1,3,5,7) и (2,4,6,8) - решение в данном случае

Answer 2

Для того чтобы разбить монеты на две кучки и обнаружить по одной фальшивой монете в каждой из них, можно следовать такой процедуре:

1. Обозначим монеты от 1 до 8. Разделим их на две группы: A (1, 2, 3, 4) и B (5, 6, 7, 8).

2. Первое взвешивание:

   • Положим на весы по 3 монеты из группы A (например, 1, 2 и 3).
   • Положим на весы по 3 монеты из группы B (например, 5, 6 и 7).

   Теперь возможны три варианта: а) Если обе кучки весят одинаково, значит, обе фальшивые монеты находятся в группе, которая не была взвешена (монеты 4 и 8). б) Если группа A весит меньше, значит, одна из фальшивых монет находится в группе A (может быть 1, 2 или 3), а вторая фальшивая монета либо в группе B (5, 6 или 7), либо не была взвешена (4 или 8). в) Если группа A весит больше, ситуация аналогична предыдущему пункту: одна из фальшивых монет находится в группе B (может быть 5, 6 или 7), а вторая фальшивая монета либо в группе A (1, 2 или 3), либо не была взвешена (4 или 8).

3. Второе взвешивание:

   • Возьмем две монеты из кучки, которая в первом взвешивании показала разницу в весе (если такая кучка была).
   • Положим на весы две монеты из кучки, которая не была взвешена в первом раз.

   Итак, у нас теперь две монеты на весах из группы, которая ранее показала разницу в весе, и две монеты из группы, которая не была взвешена.

4. Теперь смотрим на результаты второго взвешивания: а) Если обе кучки весят одинаково, то обе фальшивые монеты находятся в группе, которая не была взвешена в первом взвешивании (монеты 4 и 8). б) Если группа, которая была тяжелее в первом взвешивании, сейчас веет так же, значит, одна из фальшивых монет находится в этой группе (5, 6 или 7), а вторая фальшивая монета либо в группе, которая была легче в первом взвешивании (может быть 1, 2 или 3), либо не была взвешена (4 или 8). в) Если группа, которая была легче в первом взвешивании, сейчас весит так же, значит, одна из фальшивых монет находится в этой группе (1, 2 или 3), а вторая фальшивая монета либо в группе, которая была тяжелее в первом взвешивании (может быть 5, 6 или 7), либо не была взвешена (4 или 8).

Таким образом, в результате двух взвешиваний вы сможете точно определить, в каких кучках находятся по одной фальшивой монете.