Question

Упростите выражение \dfrac{\left({a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}\right)\left({a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}\right)}{{5a}^{\frac{1}{3}}\left({a}^{\frac{2}{3}}-{a}^{-\frac{1}{3}}b\right)}. Срочно пожалуйста! даю много баллов

Answer 1

$\dfrac{\left({a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}\right)\left({a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}\right)}{{5a}^{\frac{1}{3}}\left({a}^{\frac{2}{3}}-{a}^{-\frac{1}{3}}b\right)} = \dfrac{\left{a - b}}{{5a}^{\frac{1}{3}}\left({a}^{\frac{2}{3}}-{\dfrac{b}{a^{\frac{1}{3} }} }\right)} =$

$=\dfrac{a - b}{5a^{\frac{1}{3} \ \cdotp \dfrac{a - b}{a^{\frac{1}{3} }} }} = \dfrac{a - b}{5(a - b)} =\dfrac{1}{5} = 0,2.$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся несколькими свойствами степеней:

1. $(a^m - b^m)(a^n + b^n) = a^{m+n} - b^{m+n}$
2. $a^{1/2} \cdot a^{1/2} = a^{1/2 + 1/2} = a^1 = a$
3. $a^{1/n} = \frac{1}{a^{-1/n}}$

Теперь приступим к упрощению:

$$\begin{aligned} & \frac{\left(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}\right)}{{5a}^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{2}{3}} - a^{-\frac{1}{3}}b\right)} \\ &= \frac{a^1 - b^1}{{5a}^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{2}{3}} - a^{-\frac{1}{3}}b\right)} \\ &= \frac{a - b}{{5a}^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}b\right)} \\ &= \frac{a - b}{5a^{\frac{1}{3}}\left(\frac{a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} - b\right)} \\ &= \frac{a - b}{5a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}} - b\right)} \\ &= \frac{a - b}{5a^{\frac{1}{3}}(a - b)} \\ &= \frac{1}{5a^{\frac{1}{3}}} \end{aligned}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{1}{5a^{\frac{1}{3}}}$.